persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 dan 3 adalah
jawaban
akar akarnya x = 2 dan x = 3
( x – x1)(x – x2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x² – 2x – 3x + 6 = 0
x² – 5x + 6 = 0
10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac
Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:
- D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda
- D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)
- D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka
- x₁ + x₂ =
- x₁ . x₂ =
Menentukan persamaan kuadrat
- x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
Pembahasan
10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya
1) Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x² – 3x – 10 = 0 adalah …
Jawab
4x² – 3x – 10 = 0
4x² + 5x – 8x – 10 = 0
x(4x + 5) – 2(4x + 5) = 0
(4x + 5)(x – 2) = 0
(4x + 5) = 0 atau (x – 2) = 0
x = atau x = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {, 2}
2) Persamaan kuadrat x² + x – 2 = 0, akar-akarnya x₁ dan x₂ dengan x₁ < x₂. Nilai 2x₁ + 3x₂ = …
Jawab
x² + x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0
x = –2 atau x = 1
- karena x₁ < x₂ maka x₁ = –2 dan x₂ = 1
Jadi nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah
= 2x₁ + 3x₂
= 2(–2) + 3(1)
= –4 + 3
= –1
3) Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …
Jawab
x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0
salah satu akarnya adalah 5, maka
5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0
25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0
8a + 32 = 0
8a = –32
a = –4
Jadi persamaan kuadrat tersebut adalah
x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0
x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0
x² – 3x + (–12 + 2) = 0
x² – 3x – 10 = 0
(x – 5)(x + 2) = 0
(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0
x = 5 atau x = –2
Jadi akar lain dari persamaan kuadrat tersebut adalah –2
4) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x² – 2x + 3 = 0 adalah ….
Jawab
x₁ . x₂
=
=
=
5) Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2x₁x₂² + 2x₁² x₂ = …
Jawab
2x₁x₂² + 2x₁² x₂
= 2 x₁x₂ (x₂ + x₁)
= 2 . . (
)
= 2 . . (
)
= 2 . –3 . ()
= 9
6) Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 3x² – 4x – 2 = 0, maka x₁² + x₂² = …
Jawab
x₁² + x₂²
= (x₁ + x₂)² – 2 x₁x₂
= ()² – 2 .
= ()² – 2 .
=
=
=
7) Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …
Jawab
α . β =
2β . β =
2β² = 8
β² = 4
β = 2
maka α = 2β = 2(2) = 4
α + β =
4 + 2 =
6 =
12 = –m
m = –12
8) Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan ½ adalah …
Jawab
x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² – (–2 + ½)x + (–2) . ½ = 0
x² – ()x + (–1) = 0
==> kedua ruas kali 2 <==
2x² + 3x – 2 = 0
9) Akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …
Jawab
- α + β =
= 3
- α . β =
= 7
Persamaan kuadrat barunya adalah:
x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
x² – (2α + 2β)x + 2α . 2β = 0
x² – 2(α + β)x + 4α.β = 0
x² – 2(3)x + 4(7) = 0
x² – 6x + 28 = 0
10) Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = ….
Jawab
Mempunyai akar kembar jika D = 0
b² – 4ac = 0
(8 – 2m)² – 4(1 – m)12 = 0
64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0
4m² + 16m + 16 = 0
m² + 4m + 4 = 0
(m + 2)(m + 2) = 0
(m + 2) = 0
m = –2