himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu adalah
A. {(1,a),(2,a),(3,b)}A. {(1,a),(2,a),(3,b)}
B. {(1,a),(2,b),(2,c)}B. {(1,a),(2,b),(2,c)}
C. {(1,a),(2,b),(3,b)}C. {(1,a),(2,b),(3,b)}
D. {(1,a),(2,b),(3,c)}D. {(1,a),(2,b),(3,c)}
2. Diketahui n(A) = 5 dan n(B) = 5. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah . . . .
A. 16
B. 24
C. 110
D. 120
3. Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . .
A. 27
B. 64
C. 81
D. 256
4. Diketahui fungsi f : x → x + 2, jika x = 5 maka nilai fungsi adalah . . . .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. Pada fungsi f (x) = 2x – 3 maka bayangan dari 6 adalah . . . .
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
jawaban
Jawaban untuk kelima soal mengenai himpunan dan korespondensi di atas adalah:
- Himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}.
- Banyaknya korespondesi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120.
- Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C).
- Nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C).
- Bayanga dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D).
Untuk menjawab pertanyaan di atas mengenai pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu, banyaknya kemungkinan korespondensi satu-satu, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan , serta nilai fungsi dari soal-soal diatas, penjabarannya dapat dilihat pada pembahasan di bawah ini:
PEMBAHASAN:
Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
- Diagram panah,
- Diagram Cartesius, dan
- Himpunan pasangan berurutan.
Beberapa istilah yang sering digunakan dalam membahas materi fungsi (pemetaan):
- Domain, adalah daerah asal fungsi.
- Kodomain, adalah daerah kawan.
- Range, adalah daerah hasil (anggota kodomain yang mempunyai pasangan di domain).
Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi, banyaknya anggota kedua himpunan harus sama atau n(A)=n(B).
Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×…×3×2×1
n! dibaca n factorial.
Jawaban soal 1:
Pilihan A {(1,a),(2,a),(3,b)}
Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan a berpasangan dengan 1 di domain, dan juga berpasangan dengan 2 di domain.
Pilihan B {(1,a),(2,b),(2,c)}
Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan 2 berpasangan dengan b, dan juga berpasangan dengan c di domain.
Pilihan C {(1,a),(2,b),(3,b)}
Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan b berpasangan dengan 2 dan juga berpasangan dengan 3 di domain.
Pilihan D {(1,a),(2,b),(3,c)}
Merupakan korespondensi satu-satu, dikaranakan masing masing anggota kodomain dan domain tepat berpasangan satu-satu.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}
Jawaban soal 2:
Banyak anggota himpunan A = n(A) = 5
Banyak anggota himpunan B = n(B) = 5
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah:
5!=5×4×3×2×1=120
Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120
Jawaban soal 3:
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka:
- Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah
- Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah
A = bilangan prima kurang dari 10
A = {2, 3, 5, 7} jadi n(A) = 4
B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}
B = bilangan kelipatan 4 antara 0 dan 15
B = {4, 8, 12} jadi n(B) = 3
Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) =3^4=81
Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C)
Jawaban soal 4:
f : x → x + 2 bisa ditulis dalam bentuk f(x)=x+2
Nilai fungsi f jika x = 5 adalah
f(x)=x+2
f(5)=5+2
f(5)=7
Sehingga dapat disimpulkan, nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C)
Jawaban soal 5:
Bayangan dari 6 sama artinya dengan mencari nilai f (6)
f(x)=2x-3
f(6)=2(6)-3
f(6)=12-3
f(6)=9
Sehingga dapat disimpulkan, bayangan dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D)