diketahui kubus abcd efgh

diketahui kubus abcd efgh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik A ke garis CF adalah…

jawaban

Jawab

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik A ke garis CF adalah 3√6cm

 

 

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

 

-Luas Segitiga

{ada 3 cara untuk mendapatkan luas suatu segitiga,

• dengan mengkalikan alas dan tinggi kemudian dibagi 2 biasa ditulis LΔ = a.t/2, dengan a(alas) dan t(tinggi)}

• menggunakan rumus heron dimana LΔ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dengan s(setengah keliling segitga) a,b dan c(sisi sisi segitiga)

• menggunakan rumus trigonometri(rumus ini hanya bisa digunakan jika salah satu sudut diketahui) dimana LΔ = a.b.sinC/2 atau LΔ = b.c.sinA/2 atau LΔ = a.c.sinB/2, dengan a,b, dan c adalah sisi sisi segitiga. untuk A,B dan C adalah sudut-sudut segitiga}

-Persamaan Pada Kubus

{berikut adalah unsur-unsur penting pada kubus ABCD.EFGH:

rusuk-rusuk kubus yaitu, AB,BC,CD,DA,AE,BF,CG,DH,EF,FG,HE, dan GH. setiap rusuk memiliki panjang yang sama

Diagonal sisi kubus yaitu, AF, BE, BG, FC, CH, DG, AH, DE, BD, AC, HG dan EG. setiap diagonal sisi memiliki panjang yang sama

Diagonal ruang kubus yaitu, BH, DF, AG, dan EC. setiap diagonal ruang memiliki panjang yang sama

persamaan ketiga unsur tersebut adalah sebagai berikut :

Diagonal sisi = rusuk×√2

Diagonal ruang = rusuk×√3 }

-Phytagoras

{pada segitiga siku siku ABC berlaku rumus phytagoras atau persamaan phytagoras dimana c²=a²+b²

(ket:

c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut C dan juga hipotesa segitiga ABC,

a adalah sisi yang berhadapan dengan sudut A,

b adalah sisi yang berhadapan dengan sudut B)}

 

Penyelesaian

// diketahui //

r = 6cm

// jika kita gabungkan titik A,C dan F akan terbentuk segitiga ACF dengan sisi sisinya adalah AC,CF,AF //

// karena ketiga sisi segitiga ACF adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, sisi-sisi tersebut memiliki panjang yang sama //

AC = CF = AF = r√2

= 6cm×√2

= 6√2cm

 

// mencari LΔ ACF, karena ketiga sisi diketahui gunakan rumus heron //

// mencari s //

s = K/2

= (3AC)/2

= (3(6√2cm))/2

= 3(3√2cm)

= 9√2cm

 

LΔ ACF = 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

= 18√3cm²

 

// mencari LΔ ACF, dengan mengkalikan CF dan tinggi segitiga ACF //

LΔ ACF = CF×t/2                  // substitusikan LΔ ACF //

18√3cm² = 6√2cm×t/2

18√3cm² = 3√2cm×t

t = 18√3cm²/3√2cm

t = 6√3cm/√2 × √2/√2

t = 6√6/2cm

t = 3√6cm

 

Jadi jarak titik A ke garis CF adalah 3√6cm