tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut
jawaban
Latihan 5.2 Kerucut. 1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.
Pendahuluan
Kerucut adalah limas yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Rumus Kerucut
Panjang garis pelukis ⇒ s² = r² + t²
Pembahasan
- a. r = 4 cm dan t = 12 cm
Luas permukaan kerucut
s² = r² + t²
= 4² + 12²
= 16 + 144
= 160
s = √160
s = 4√10 cm
LP = π r (r + s)
= π 4 (4 + 4√10) cm²
= π × 4 × 4 (1 + √10) cm²
= 16 π (1 + √10) cm²
= 16 × 3,14 (1 + 3,16) cm²
= 50,24 × 4,16 cm²
= 209 cm²
Volume kerucut
V = π r² t
= × 3,14 × 4 × 4 × 12 cm³
= 3,14 × 16 × 4 cm³
= 200,96 cm³
- b. r = 6 cm dan s = 10 cm
Luas permukaan kerucut
LP = π r (r + s)
= 3,14 × 6 (6 + 10) cm²
= 18,84 × 16 cm²
= 301,44 cm²
Volume kerucut
s² = r² + t²
10² = 6² + t²
100 = 36 + t²
t² = 100 – 36
t² = 64
t = √64
t = 8 cm
V = π r² t
= × 3,14 × 6 × 6 × 8 cm³
= 3,14 × 2 × 48 cm³
= 301,44 cm³
- c. r = 6 cm dan t = 10 cm
Luas permukaan kerucut
s² = r² + t²
s² = 6² + 10²
s² = 36 + 100
s² = 136
s = √136
s = 11,66
LP = π r (r + s)
= 3,14 × 6 (6 + 11,66) cm²
= 18,84 × 17,66 cm²
= 332,71 cm²
Volume kerucut
V = π r² t
= × 3,14 × 6 × 6 × 10 cm³
= 3,14 × 2 × 60 cm³
= 376,8 cm³
- d. r = 7 cm dan s = 25 cm
Luas permukaan kerucut
LP = π r (r + s)
= × 7 (7 + 25) cm²
= 22 × 32 cm²
= 704 cm²
Volume kerucut
s² = r² + t²
25² = 7² + t²
625 = 49 + t²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
V = π r² t
= ×
× 7 × 7 × 24 cm³
= 22 × 7 × 8 cm³
= 1232 cm³
- e. t = 3 cm dan s = 4 cm
Jari-jari
s² = r² + t²
4² = r² + 3²
16 = r² + 9
r² = 16 – 9
r² = 7
r = √7
r = 2,64 cm
Luas permuakaan kerucut
LP = π r (r + s)
= 3,14 × 2,64 (2,64 + 4) cm²
= 8,29 × 6,64 cm²
= 55 cm²
Volume Kerucut
V = π r² t
= ×
× √7 × √7 × 3 cm³
= × 7 × 1 cm³
= 22 cm³
- f. r = 5 cm dan s = 13 cm
Luas permukaan kerucut
LP = π r (r + s)
= 3,14 × 5 (5 + 13) cm²
= 15,7 × 18 cm²
= 282,6 cm²
Volume kerucut
s² = r² + t²
13² = 5² + t²
169 = 25 + t²
t² = 169 – 25
t² = 144
t = √144
t = 12 cm
V = π r² t
= × 3,14 × 5 × 5 × 12 cm³
= 3,14 × 25 × 4 cm³
= 314 cm³